💡 Математика управляемого риска в финансах
Изначально кажется, что если мы говорим про умеренный или даже высокий риск, то мы рискуем потерять часть нашего капитала, и это плохо. Это действительно так, но это не плохо, а вполне нормально. Ибо без этого никуда — тот, кто боится ездить в автомобиле так и обречен «безопасно и медленно» ходить пешком.
Главная фишка в том, что риском можно и нужно управлять. Давайте рассмотрим простейший пример — игру в рулетку. Вводная: 36 клетов (от 1 до 36) + сектор зеро (в каких-то казино, говорят, их даже по два бывает, но считаем, что такой сектор один). Можно ставить как на конкретное число, так и на секторы («красное», «черное», «от 1 до 12» и т.д.), выигрыш зависит от типа ставки.
В такой, самой простой игре в рулетку, которую вы можете найти в казино, шансы не в пользу игрока. Вы ставите 1 фишку на «красное» или «черное»? Окей, в случае победы, шансы которой 18/37 вы выиграете еще одну фишку. С шансами 19/37 вы потеряете свою поставленную фишку. Казино живёт за счет математики: как видно, перевес в 1/37 на стороне казино в каждой ставке, если играет миллион человек тысячу раз по одной фишке, то из миллиарда поставленных фишек казино выиграет около 1/37 * 1 млрд = 0.027*1 млрд = 27 миллионов фишек.
Однако игра в рулетку основывается на том, что вероятность выпадения каждого числа на рулетке одинакова! В своё время ходили слухи, что бывали те посетители игорных домов, которые очень удачно обыгрывали казино в рулетку. Секрет их успеха был весьма интересным: стол для игры в рулетку никогда не может стоять математически точно горизонтально. Чаще всего будет какой-то минимальный наклон. Сейчас, конечно, в казино всё отслеживается с точностью до миллиметров, но когда-то сложных аппаратов и техники не было. Также бывают какие-то неровности у самого «колеса рулетки» и т.п. Поэтому можно было долгое время стоять у стола для игры в рулетку, высчитывать статистику чисел, затем применить это для выигрыша денег. На всякий случай повторюсь, лет 100 назад это имело шансы на успех, в современных казино так не получится.
Таким образом, такая стратегия основывалась на том, что на самом деле выпадения чисел могли быть не равновероятны. И на этом строился заработок. Но почему бы не применить то же самое на рынке ценных бумаг?
Важный комментарий: рынок ценных бумаг состоит из случайностей и закономерностей. Трудно предсказать, куда пойдет рынок завтра, так как это зависит от настроений и планов миллионов инвесторов, которые завтра начнут рабочую неделю. Однако долгосрочно (на горизонте нескольких лет) мы знаем, что рынки растут. Прибыльные развивающиеся компании также растут (попробуйте найти компанию, прибыль которой выросла бы в несколько раз, но при этом чтобы котировки не выросли — маловероятно, что получится, так как скорее всего котировки тоже выросли в несколько раз). Убыточные компании и неэффективные компании могут стоять на месте или даже падать (привет, Газпром, который благодаря «гениальному менеджменту» и миллиардным супер-проектам сливает кучу денег мимо кармана акционеров, поэтому стоит дешевле, чем 7-10 лет назад).
Итак, на рынке ценных бумаг невозможно давать на 100% точные прогнозы (мало ли что неожиданное произойдет или же просто инвесторы встанут не с той ноги), однако можно делать прогнозы, которые с большей вероятностью сбудутся, чем не сбудутся (рост хороших, качественных компаний, долгосрочный рост всего рынка).
Именно поэтому рынок ценных бумаг можно не с игрой, где как в рулетке «шансы на стороне казино», а сравнить с ситуацией, где инвестор имеет математическое преимущество. Давайте вернемся к рулетке. Предположим, что вы можете ставить не на «красное» или «черное» с одинаковыми шансами на выигрыш, а вы можете ставить на «выпадет 1-значное число» (т.е. от 0 до 9) или «выпадет 2-значное число» (от 10 до 36). Это схоже с тем, как на рынке ценных бумаг рост меняется снижением, однако в среднем рост бывает намного чаще, чем снижение. Точно так же 2-значные числа (их на «колесе» 27) будут выпадать чаще чем 1-значные (их 10). Далее для простоты будем считать, что у нас есть два сектора: «однозначное» и «двузначное» (такое вот переименование вместо «красное» и «черное», также шансы тоже разные). По-прежнему в случае выигрыша вы получаете 1 фишку, в случае проигрыша — теряете поставленную 1 фишку.
Идём дальше. Опасно ли играть в такую игру? Есть ли тут риски? Ответ на второй вопрос — «да», так как в каждой игре есть шанс 27% потерять свою ставку. Ответ на первый вопрос — тоже «да», но только если вы бездумно будете ставить весь свой капитал на «двузначное».
Почему? Если вы ставите все фишки в каждой игре на «двузначное», то даже если вы выиграете 10 раз подряд и увеличите свой капитал в тысячу с лишним раз, то если 11-я ставка принесет «однозначное» (а его вероятность 27%, т.е. хотя бы разок за несколько ставок оно выпадет), сгорит весь ваш накопленный капитал! Это как раз пламенный привет тем, кто вкладывает все свои деньги в одну инвестицию.
Но грамотный инвестор никогда не будет рисковать всем своим капиталом в одной сделке! Он будет управлять риском. Как это сделать в случае с рулеткой? За счёт комбинирования большого количества ставок. Давайте предположим, что у вас 10 фишек. Но вы не ставите сразу все на «двузначное», даже несмотря на большой соблазн сразу побольше заработать. Вы разбиваете капитал на 10 ставок по одной фишке. И ставите 10 раз подряд на «двузначное».
Какова вероятность потери капитала? Крайне мала! Даже если вы сделаете в обычную рулетку 10 одинаковых ставок подряд на «красное», то вероятность потери всех денег менее 0.001 (одна десятая процента, один шанс к тысяче). Что уж говорить про ситуацию, когда у вас не 50% вероятность успеха, а 27/37, т.е. 73%.
Примерные расчеты: 10 ставок на «двузначное» (шансы на успех около 73%). Тогда в среднем из 10 ставок около 7 будут успешными (дадут вам +7 фишек), а 3 — неуспешные (потеря 3 фишек). Суммарно вы заработаете около 7-3=4 фишек (суммарный капитал вырастет с 10 до 14, т.е. на 40%).
Если вы разобъете капитал на 20 ставок или больше, то вероятность полной потери капитала будет даже меньше одной миллионной! А шансы на успех — ещё выше. А из 20 фишек может выйти точно так же +40% (28 фишек).
Подведем итоги. Несколько выводов:
1. Обычное казино невыгодно. В нем не выиграть на долгосрочном отрезке времени
2. К счастью, рынок ценных бумаг — это не казино. Здесь есть определенные закономерности (акции со временем в среднем растут, плохие компании падают, хорошие растут), которые дают инвестору возможность не ставить на «красное», а на «двузначное». Анализ ценных бумаг позволяет достичь более высокой вероятность сбывания прогноза.
3. Каждая отдельная инвестиция — это риск. Даже с «двузначным» полем риск составляет более 27%.
4. Однако мы не вкладываем весь капитал в одну инвестицию, даже если вероятность успеха 73%, а неудачи лишь 27%. Мы управляем рисками: распределяем капитал на несколько инвестиций
5. При правильном распределении капитала риски снижаются, а вот возможный заработок может оказаться весьма существенным
6. В этом и заключается стратегия инвестора, который хочет агрессивно увеличивать свой капитал, обгоняя инфляцию и ставки вкладов в несколько раз. Берём инвестиции с умеренным или высоким риском, затем распределяем риски так, чтобы их снизить, оставляя доходность на желаемом уровне. Это и «управляемый риск».
Используете ли вы теорию вероятностей для управления своими финансами?
#article@physics_math #математика@physics_math #финансы@physics_math #статистика@physics_math
